HaiMIC

Đặt vấn đề

Biết về thứ gì đó không có nghĩa là hiểu chúng.

Giờ đây, chỉ cần hỏi AI (ChatGPT, Gemini, Claude, Grok, DeepSeek…), có cảm giác biết hết mọi thứ.

Thành tựu này giúp nâng tầm tri thức của đại chúng nhanh chóng, hỗ trợ hiệu quả cho công việc hàng ngày.

Mặt khác, làm cho một số người tin rằng, mình có trình độ tri thức và hiểu biết đủ sâu như những chuyên gia thực thụ. Điều này dễ góp phần gia tăng chủ nghĩa quân bình trí tuệ. Làm tê liệt các cuộc tranh luận có chiều sâu về bất kì vấn đề nào. Có thể dẫn đến sai lầm của cá nhân cũng như số đông.

Câu chuyện ở đây là: Liệu ta hiểu những thông tin tiếp nhận được ở mức độ nào?

Minh họa

Năm 1982

Theo học môn Toán Lý Thuyết tại Minsk, Belorus (Liên Xô cũ). Học kỳ 1 năm thứ 2 phải thi môn: Topology.

Topology nghiên cứu tính chất liên tục, không thay đổi của vật thể trong không gian khi bị biến dạng mềm (co kéo, nhưng không xé). Ví dụ minh họa đơn giản: ruột xe, quả tạ có tay cầm, hay ly nước có quai – về bản chất chỉ là một dạng.

Dĩ nhiên, Topology nghiên cứu những vật thể phức tạp, kỳ quái hơn nhiều nữa (dây diều bị xoắn khi bay trên trời chẳng hạn), để tìm ra: “Điều gì là bản chất, dù hình thức có biến đổi”.

…

Khi thi, trả lời dường như hết các câu hỏi – nhưng thầy chỉ cho điểm khá (4/5 trên thang điểm Liên xô cũ).

• Dạ thưa, tại sao vậy?
• Em biết câu hỏi và lời giải. Nhưng chưa đủ hiểu chúng?
• Em không hiểu ở chỗ nào?
• Em học và chuẩn bị thi rất kỹ càng – mà chưa hiểu rõ chúng, thì em cũng khó thể hiếu ngay khi tôi chỉ có vài phút giải thích …
• Vậy, làm sao để hiểu?
• Em cần thời gian ngẫm nghĩ và kèm theo trí tưởng tượng tương ứng.

Nhận ra.

Để hiểu được vấn đề cần phải suy nghĩ. Để hiểu rõ cần suy nghĩ kỹ. Để hiểu ngọn ngành thì cần nghĩ lâu hơn nữa. Thậm chí nghĩ thường xuyên và đủ dài để ngấm.

Do vậy, cùng một vấn đề, cùng lượng tiếp nhận thông tin – nhưng mức độ hiểu sâu của mỗi người sẽ khác nhau, nhiều khi cách biệt rất lớn.

Tồn tại những vấn để dù có học đến đâu, suy nghĩ kỹ, và lâu đến đâu nữa cũng không thể hiểu được. (Ví như lời giải bài Toán Fermat hay bổ đề Ngô Bảo Châu). Mọi sự cố gắng thêm cũng chỉ vô ích. Chỉ biết láng máng, lơ mơ. Hôm nay hiểu, mai lại không, ngày mốt lại thấy dường như đã rõ…

Giới hạn bởi khả năng tư duy của mỗi cá nhân.

Vậy – làm gì?

Luôn nâng cao khả năng hiểu biết thông qua quá trình học tập. Liên tục. Không ngừng nghỉ. Giúp phân biệt giữa “biết về vấn đề”, “hiểu rõ vấn đề”, và “thấu hiểu ý nghĩa của vấn đề”.

Quá trình khám phá giới hạn của bản thân (riêng tư, khác biệt với mọi người) luôn đem đến niềm vui – nhiều khi đó chính là ý nghĩa của cuộc sống. Giúp biến kiến thức thành sở hữu cá nhân. Làm động lực tới hành động.

Làm cách nào để từ BIẾT sang HIỂU?

• Sử dụng tối đa tư duy logic, trí thông minh (IQ), khả năng suy luận. Cái này thường là “trời phú”. Có thay đổi cũng không quá nhiều.
• Rèn luyện trí tưởng tượng và khả năng tiếp nhận vấn đề (EQ). Có thể “nâng cấp” khi được học, làm việc ở môi trường phù hợp.
• Gắn kết với lợi ích cụ thể của cá nhân – lấy đó làm chủ thể hành động (OQ – Tư duy định hướng). Nói “nôm na” là hãy làm điều mình thích thú nhất. Và nếu có lợi cho xã hội nữa thì quá tốt – vì sẽ nhận được sự hỗ trợ.
• Trải nghiệm thông qua hành động thực tế (AQ – Kỹ năng vượt khó khăn). Ví như việc đi xe đạp. Dù có học hỏi, tư vấn, nghiên cứu … mà không ngồi lên – lúc đầu có thể chập chững – rồi tự đạp thì cũng không đi tới đâu.

Điểm mấu chốt ở đây là tính tích hợp, đồng bộ cả bốn kỹ năng trên. Nếu chỉ thiên lệch về một hướng sẽ không hiệu quả.

Chỉ thông minh logic mà chưa có đủ thông tin – dễ ra những kết luận vô bổ.

Chỉ tiếp nhận mọi thông tin mà không biết cách xử lý dễ “bội thực”, hoặc bị dẫn dắt…

Chỉ chăm chăm làm điều mình muốn, có thể không nhận ra mình không đủ năng lực.

Chỉ dùng thế mạnh duy nhất là vượt khó – “anh hùng dũng cảm” – cũng dễ sa hố, khi nhận ra thì muộn mất rồi.

Kết luận

Liên tưởng tới câu nói – hình như là của Mark Twain:

Khi 15 tuổi, tôi thấy cha mình sao quá ngờ nghệch. Khi sang tuổi 25, nhận ra, chỉ sau có 10 năm mà ông đã trưởng thành lên nhiều.

Dịch ý nghĩa câu nói sang ngôn ngữ cá nhân HaiMIC:

Tôi chịu trách nhiệm với những điều mình viết ra – chứ không với những gì bạn hiểu.

…

Phụ lục: Trải nghiệm về “Giới hạn của hiểu biết Toán học”

1982. Kỳ thi môn Topology cho biết phần nào giới hạn (lúc đó) của mình. Học mới chỉ đủ để biết – chứ chưa hiểu.

1983. Năm sau, được vào đội tuyển của trường Minsk đi thi sinh viên giỏi toàn Liên Xô tại Vilnius (thủ đô của Lithuania ngày nay). Do chính Thầy giáo Topology là trưởng đoàn dẫn đi.

Một vài trao đổi giữa chúng tôi từ dịp đó vẫn đọng lại. Có sự khác biệt giữa:

1. Kỹ năng giải bài toán
2. Hiểu được lời giải (có thể không làm được)
3. và – Khả năng nắm bắt được ý nghĩa của bài toán

Đó là ba phạm trù riêng biệt, liên quan nhưng không có ý bao trùm lẫn nhau.

Ví dụ: có thể hiểu rất rõ ý nghĩa của vấn đề, nhưng không thể giải quyết được, hay có đọc lời giải cũng không hiểu được vì sao.

1978. Nhớ lại thời học lớp chuyên toán A0 – ĐHTH Hà Nội. Ở đây ra bài tập hay đánh dấu từ 1 * tới 5 sao (*****) tùy theo độ khó của nó. Thường chỉ giải được loại bài 1-2-3 sao (*, **, ***). Tới 4 sao **** thì ngắc ngứ. Còn 5 sao ***** thì bó tay.

Biết vậy. Thì hồi đó khỏi cố giải loại khó. Chỉ cần đọc lời giải và hiểu được cũng ổn…

1994. Tham dự hội nghị Toán học thế giới ICM-1994, tại Zurich, Thụy sỹ. Nghe Andrew Wiles trình bày về lời giải của bài toán Fermat. Khi kết thúc, ngài chủ tịch tóm lược, đại ý: “Tôi cho rằng chắc chỉ vài người hiểu. Bản thân bài toán thì đơn giản, mà lời giải lại sử dụng công cụ quá phức tạp. Nên chăng, người trình bày phải tìm cách đơn giản bớt, người nghe phải tìm hiểu sâu thì lúc đó mới có thể công nhận đây là lời giải được…”

Sang năm, Wiles hiệu chỉnh và đơn giản hoá phương pháp của mình, khép lại quá trình 358 năm tìm kiếm của nhân loại.

Bài học: Muốn người khác chấp nhận, thì phải thuyết phục họ hiểu. Nếu không – hãy tự sống trong thế giới riêng của mình.

2013. Tham gia hội thảo về ứng dụng Toán học tại Đại Học kinh tế luật TPHCM. Gặp mấy người quen có đạt giải Fields. Cám ơn vì đã gặp các bạn 10 năm trước. Toàn những người siêu, nên mình mới bỏ Toán. Đúng hơn là thay vì giải toán hay đọc lời giải – thì chuyển sang tìm ý nghĩa của nó.

2026. Ngày nay, Trí tuệ nhân tạo AI giải quyết vô số bài toán. Và hiểu rõ ràng chúng. Nhưng, liệu nó hiểu ý nghĩa mọi chuyện đó ra sao?

…

Hiểu biết có khách quan hay không? Nói cách khác: Cuộc cạnh tranh giữa AI và con người đi tới đâu? Sẽ trình bày trong bài tiếp theo…

…

Tôi chịu trách nhiệm với những điều mình viết ra – chứ không với những gì bạn hiểu.

HaiMIC 08.05.2026