HaiMIC

Toán học và Vật lý thuộc môn cơ bản.

Ngoài những điểm giống, tư duy Toán học và Vật lý khác nhau ở chỗ nào?

Phần 1. Tư duy Toán học

Học chuyên toán từ nhỏ. Đã bảo vệ luận án (Phó) Tiến sĩ năm 1990 tại Minsk (Belarus). Nhưng không theo tiếp được, phải bỏ hơn 30 năm trước. Giờ nhìn lại, mạo muội đưa ra khái niệm 4 tầng tư duy của Toán học.

Thứ nhất, kỹ năng giải bài toán.

Người đưa ra lời giải hay cho bài toán khó luôn đem đến sự ngưỡng mộ của nhân loại.

Đòi hỏi nhận biết sâu, tư duy logic mạnh và sự tập trung cao độ. Tố chất này phần nhiều mang tính “trời phú”. Rèn luyện chỉ học được những kỹ năng ở mức độ nhất định.

Thứ hai, khả năng hiểu lời giải.

Có thể không tự giải được bài toán, nhưng hiểu được cặn kẽ vấn đề và lời giải của người khác thì không phải ai cũng làm được. Đòi hỏi trình độ hiểu biết ở mức tương ứng.

Khi không trực tiếp giải (được), sẽ có lợi thế khách quan nhất định trong việc nghiên cứu các lời giải bài toán.

Thứ ba, hiểu bài toán nói về điều gì.

Tính trừu tượng của Toán học rất cao, nhiều khi đi rất xa thực tế để có thể hiểu đó là gì, chưa nói tới ý nghĩa của nó.

Ví dụ. Ai đã học số âm (-), chắc đều biết: (-2) + (-2) = (-4). Và nhiều người giải được (-2) x (-2) = + 4. Nhưng liệu ai có thể giải thích ý nghĩa: tại sao khi cộng (+) thì giữ dấu (-), còn khi nhân (x) thì đổi sang dấu (+)?

Thứ tư, khả năng đặt ra bài toán.

Bất kỳ ai cũng có thể đặt ra bài toán cho người khác giải.

Vấn đề ở chỗ: bài toán anh đặt ra có bao nhiêu người quan tâm là thể hiện tầm của tác giả.

Nên. Mức này chỉ dành cho số rất ít.

Toán học nghiên cứu các khái niệm rất trừu tượng, không tồn tại ở dạng vật chất. Đòi hỏi sự liên tưởng ở mức độ cao. Nó tập trung vào cái Khó – Hay và Đẹp, thước đo do tự nội bộ đặt ra, không dễ hiểu với người ngoài cuộc.

Triết lý của Toán Học: Mọi cái hay, cái đẹp của Toán học sẽ luôn tìm được vị trí của mình trong tự nhiên hay cuộc sống. Ở chỗ nào đó. Vào thời điềm nào đó.

…

“Cái đúng của toán học phải tìm ngoài toán học”.

Vật lý nơi đưa ra rất nhiều đầu bài cho Toán Học.

Hãy xem tư duy của họ.

Phần 2: Tư duy Vật lý

Vật lý nghiên cứu vật chất và chuyển động của nó trong không gian và thời gian.

Hơn 40 năm trước, năm 1982, khi đang là sinh viên khoa Toán, vẫn nhớ câu khẳng định của nhà Vật lý:

Toán học chỉ là công cụ của Vật lý.

Nghe thấy hơi tự ái. Và đến giờ, năm 2023, nhận được câu khẳng định còn gây sốc hơn:

Toán không phải là khoa học, mà chỉ là logic.

…

Bản chất ở đây là gì? Phải chăng thể hiện sự “ghen tị” với những ai học Toán?

Là người ngoài ngành, qua quá trình nghiên cứu tìm hiểu, mạo muội đưa ra quan điểm về 4 tầng tư duy Vật lý:

Thứ nhất, Vật lý đưa ra những giả thiết về qui luật vận động của vật chất.

Họ đơn giản hóa vấn đề. Phỏng đoán những chiều hướng của vật chất trong không gian và thời gian khác nhau.

Họ dùng Toán học để mô hình hóa, giúp truyền đạt những ý tưởng của mình, thay vì nói “suông”.

Thứ hai, mô phỏng cách chứng minh.

Mọi giả thuyết đều là tương đối. Họ đưa ra những đường hướng để mô phỏng cách chứng minh dự đoán của mình.

Trong quá trình chứng minh mà gặp khó khăn không vượt qua được thì họ đơn giản hóa vấn đề thêm nữa. Bằng cách cho nhiều biến số gây “khó chịu” về bằng 0 để dễ tính toán …

Họ coi rằng điều tuyệt đối đúng thì không còn là khoa học nữa, mà chỉ là logic. Ví dụ, làm gì có hình tròn tuyệt đối, nó chỉ nằm trong trí tưởng tượng của nhà Toán học. Còn với nhà Vật lý, độ “tròn” luôn có sai số nhất định.

Thứ ba, kiểm chứng bằng thực nghiệm.

Với Vật lý thì mọi lý thuyết chỉ là sự gần đúng. Và cần thực tế để kiểm chứng.

Đây là ngành Vật lý thực nghiệm. Phụ thuộc vào độ sai lệch ở mức độ nào và được cộng đồng chấp nhận đến đâu.

Thứ tư, triển khai kỹ thuật ứng dụng.

Lý thuyết phải được kiểm chứng trong các phòng thí nghiệm mới khẳng định được sự tồn tại. Nhưng chưa đủ, mà phải triển khai các kỹ thuật ứng dụng nữa mới đầy đủ.

…

Đây là chỗ đứng của dân kỹ thuật. Sẽ tìm hiểu sau…

Vài lời dông dài của người ngoài cuộc. Xin các nhà Toán Học và Vật Lý lượng thứ…

Xem thêm

Bàn về tư duy Toán học

Giới thiệu sách

Giới thiệu sách: Tư duy logic trong cuộc sống

———

The Difference in Mathematical and Physical Thinking

Mathematics and Physics belong to fundamental fields of study. Apart from their similarities, what are the differences in mathematical and physical thinking?

Part 1: Mathematical Thinking

Specializing in mathematics from a young age, I defended my Doctoral Thesis in 1990 in Minsk, Belarus. However, I couldn’t continue in the field and had to leave it for over 30 years. Looking back now, I dare to propose the concept of the four layers of mathematical thinking.

Firstly, problem-solving skills.

Those who provide effective solutions to challenging problems are often admired by humanity.

This requires deep comprehension, strong logical thinking, and high levels of concentration. These qualities are largely innate talents. Training can only help acquire skills to a certain level.

Secondly, the ability to understand solutions.

Not everyone can solve a problem themselves but understanding the intricacies of a problem and someone else’s solution is a challenging task. It requires a corresponding level of knowledge and understanding.

When unable to solve a problem directly, there is a certain advantage in studying different solution approaches objectively.

Thirdly, understanding what a problem is about.

Mathematics is highly abstract, often veering far from reality, making it difficult to grasp its meaning.

For example, anyone who has learned negative numbers (-) probably knows that (-2) + (-2) = (-4). Many people can also solve (-2) x (-2) = +4. However, can anyone explain why the negative sign (-) is maintained when adding (+), but changes to a positive sign (+) when multiplying (x)?

Fourthly, the ability to pose problems.

Anyone can pose a problem for others to solve.

The number of people interested in the problem posed indicates the author’s influence.

This level is only achievable by a very few.

Mathematics explores highly abstract concepts that do not exist in physical form. It demands a high level of mental association and focuses on the notions of difficulty, beauty, and the internally established measuring standards, which are not easily understood by outsiders.

The Philosophy of Mathematics: Everything that is interesting and beautiful in Mathematics will always find its place in nature or life. Somewhere. At some point in time.

“The truth of mathematics must be found outside of mathematics.”

Physics provides many starting points for Mathematics. Let’s examine their way of thinking.

Part 2: Physical Thinking

Physics studies matter and its motion in space and time.

Over 40 years ago, in 1982, while still a mathematics student, I remember a statement made by a physicist:

Mathematics is merely a tool of Physics.

It sounded somewhat self-righteous. And now, in 2023, I received an even more shocking statement:

Mathematics is not a science; it is just logic.

…

What is the essence here? Does it reflect a sense of “envy” towards those who study Mathematics?

As an outsider to the field, through research and exploration, I dare to present my perspective on the four layers of physical thinking:

Firstly, Physics proposes hypotheses about the laws of motion of matter.

They simplify problems and speculate on the directions of matter in different spaces and times. They use Mathematics to model and convey their ideas rather than relying on vague descriptions.

Secondly, simulating the process of proving.

All hypotheses are relative. Physicists provide directions for simulating the process of proving their predictions. When encountering difficulties in the proof process, they further simplify the problem by introducing variables that make calculations easier, by changing these “annoying” variables to 0 (zero).

Physicists believe that when something is absolutely true, it is no longer science; it becomes mere logic. For example, an absolutely perfect circle only exists in the imagination of mathematicians, whereas in Physics, “roundness” always has a certain level of error.

Thirdly, verification through experimentation.

In Physics, all theories are approximations, and practical verification is essential. This is the domain of experimental ph

ysics, which depends on the level of deviation and the acceptance by the scientific community.

Fourthly, the application of technical skills.

A theory must be verified in laboratories to confirm its existence. However, verification alone is not sufficient; the application of practical techniques is also necessary.

This is the domain of engineers, which I will explore later…

These are the extended thoughts of an outsider. I request the indulgence of Mathematicians and Physicists.

——

Разница в математическом и физическом мышлении

Математика и физика относятся к фундаментальным областям обучения.

Помимо их сходства, каковы различия в математическом и физическом мышлении?

Часть 1: Математическое мышление

Специализируясь на математике с юных лет, я защитил кандидатскую диссертацию в 1990 году в Минске, Беларусь. Однако я не мог продолжать работать в этой области и был вынужден покинуть ее более чем на 30 лет. Оглядываясь назад, я осмеливаюсь предложить концепцию четырех слоев математического мышления.

Во-первых, способность решения проблем.

Люди часто восхищаются теми, кто предлагает эффективные решения сложных проблем. Это требует глубокого понимания, сильного логического мышления и высокого уровня концентрации. Эти качества во многом являются врожденными талантами. Обучение может помочь приобрести навыки только до определенного уровня.

Во-вторых, способность понимать решения.

Не каждый может решить проблему самостоятельно, но разобраться в хитросплетениях проблемы и чужого решения — непростая задача. Это требует соответствующего уровня знаний и понимания.

Когда невозможно решить проблему напрямую, есть определенное преимущество в объективном изучении различных подходов к решению.

В-третьих, понять, о чем проблема.

Математика очень абстрактна, часто далека от реальности, что затрудняет понимание ее смысла.

Например, любой, кто изучал отрицательные числа (-), вероятно, знает, что (-2) + (-2) = (-4). Многие люди также могут решить (-2) x (-2) = +4. Однако может ли кто-нибудь объяснить, почему отрицательный знак (-) сохраняется при добавлении (+), но изменяется на положительный знак (+) при умножении (x)?

В-четвертых, умение ставить задачи.

Любой может поставить проблему, которую другие должны решить.

Количество людей, заинтересованных в поставленной проблеме, свидетельствует об авторском математическом уровне.

Этот уровень доступен лишь очень немногим.

Математика исследует весьма абстрактные понятия, не существующие в физической форме. Он требует высокого уровня мысленных ассоциаций и фокусируется на понятиях сложности, красоты с своими стандартахюми измерения, которые нелегко понять посторонним.

Философия математики: Все интересное и красивое в математике всегда найдет свое место в природе или жизни. Где-то. В какой-то момент времени.

«Истина математики должна быть найдена вне математики».

Физика дает много отправных точек для математики.

Давайте рассмотрим их образ мышления.

Часть 2: Мышление в физике

Физика изучает материю и ее движение в пространстве и времени.

Более 40 лет назад, в 1982 году, еще будучи студентом-математиком, я помню заявление, сделанное одним физиком:

Математика — это всего лишь инструмент физики.

Это прозвучало несколько самодовольно. И вот, в 2023 году, я получил еще более шокирующее заявление:

Математика — это не наука; это просто логика.

В чем тут суть? Отражает ли это чувство «зависти» к тем, кто изучает математику?

Как посторонний в этой области, благодаря исследованиям, я осмеливаюсь представить свою точку зрения на четыре уровня физического мышления:

Во-первых, физика выдвигает гипотезы о законах движения материи.

Они упрощают задачи и рассуждают о направлениях материи в разных пространствах и временах.

Они используют математику для моделирования и передачи своих идей, чтобы не полагаются только на «расплывчатые описания».

Во-вторых, моделирование процесса доказательства.

Все гипотезы относительны. Физики дают указания по моделированию процесса подтверждения своих предсказаний.

При возникновении трудностей в процессе доказательства они еще больше упрощают задачу, заменяя «раздражающие» переменные на 0 (ноль) для облегчения процесса вычисления.

Физики считают, то что-то абсолютно верно, это уже не наука; это становится простой логикой. Например, абсолютно совершенный круг существует только в воображении математиков, тогда как в физике «округлость» всегда имеет определенный уровень погрешности.

В-третьих, проверка экспериментальным путем.

В физике все теории являются приближениями, и практическая проверка имеет важное значение. Это область экспериментальной физики, которая зависит от уровня отклонения и принятия научным сообществом.

В-четвертых, применение в технической сфере.

Теория должна быть проверена в лабораториях, чтобы подтвердить ее существование. Однако одной проверки недостаточно; также необходимо применение практических приемов.

Это область инженеров, которую я исследую позже…

Все это лишь мысли постороннего. Прошу снисхождения математиков и физиков.