Định lý Gödel về tính không đầy đủ: Mọi hệ thống đều không hoàn hảo

Có những vấn đề không thể khẳng định đúng hay sai.

Trong Toán học có những bài toán khó, phải mất hàng trăm năm mới giải được. Đặc biệt hơn, tồn tại những giả định mà không thể khẳng định được nó đúng hay sai.

Ví dụ câu nói: “Tôi là kẻ nói dối”. Đúng hay sai đều dẫn tới mâu thuẫn.

Nếu câu khẳng định trên là đúng: tác giả là người nói dối. Vậy ngược với nội dung anh ta tự thú nhận chuyện đó, tức lại đang nói thật.

Nếu câu khẳng định trên là sai: tác giả là người nói thật. Thì lại mâu thuẫn với việc: anh ta đang nói ra mình là người nói dối.

Đó là minh họa đơn giản của định lý về tính không đầy đủ (còn gọi là bất toàn, không toàn vẹn) do Kurt Gödel, nhà Toán học người Áo-Hung (Austria-Hungary) tìm ra từ năm 1931.

Toán học tuyệt đối chặt chẽ, định lý Gödel đã được kiểm chứng, không còn nghi ngờ được nữa. Gây nỗi thất vọng lớn trong giới toán học, khi nó khẳng định (nôm na) rằng: một hệ thống tiên đề (giả định) dù đầy đủ đến đâu, thì vẫn tồn tại vấn đề phát sinh mà không thể tự giải quyết được trong đó.

Về ý nghĩa triết học của định lý này, Giáo sư Tạ Quang Bửu đã nói rằng: “Cái đúng của toán học phải tìm ngoài toán học”.

Hệ quả của định luật Gödel trong khoa học cơ bản: vật lý, hoá học, sinh học, y khoa, được thể hiện khá rõ. Tồn tại những vấn đề không có lời giải thích. Lúc đó sẽ dẫn đến những khái niệm trên những giả định mới: như vấn đề xuất xứ của vũ trụ, nguồn gốc của sự sống, cấu trúc DNA, vấn đề trường sinh bất tử, sự tồn tại của linh hồn…

Sang triết học, kinh tế, pháp luật và khoa học xã hội khác. Hệ quả của định lý Gödel cho biết rằng: Một hệ thống (khép kín) dù hoàn hảo đến đâu, cũng luôn tồn tại vấn đề mà nó không tự giải quyết được. Dạng “dao sắc không gọt được chuôi”. Trên đường phát triển vận động sẽ đến lúc xuất hiện các lựa chọn khác nhau mà những hiểu biết cũ không giúp ích gì nữa. Để khắc phục nó cần phải có cách nhìn đi từ bên ngoài hệ thống đó. Tức là, chỉ khi tích hợp các ngành khoa học khác mới giúp được cách chọn hướng đi tới cho ngành đang bị mắc kẹt.

Thực tế, khi vận dụng định lý Gödel sang các lĩnh vực khác, sẽ dễ gây tranh cãi. Vấn đề ở chỗ: các giả định mới thì nhiều nhưng không đủ tính thuyết phục. Đôi khi lại lợi dụng tính tương tự để ra những kết luận không xác đáng.

…

Quay lại câu hỏi thế giới đi về đâu trong bài trước. Chiến tranh ở châu Âu hiện nay đang thể hiện sự tranh giành quyền lực giữa 2 phe: Sở hữu tài sản hữu hình và tài sản tài chính.

Vấn đề đặt ra là: giữa người có tài chính và người có tài sản cốt lõi, ai mới là người đặt ra cuộc chơi?

Cuối cùng rồi sẽ có phe nào đó thắng thế. Nhưng, với nhóm C thứ 3, những ai không có nhiều tài nguyên lẫn tài chính, thì kết quả thế nào cũng có thể thấy giống nhau. Biết đâu, tài sản kỹ thuật số lại là cánh cửa giúp họ trở nên bình đẳng hơn?

Blockchain, Metaverse cho thêm chức năng ảo gần sát với cảm giác thật. Khi những thiết bị đầu cuối trở nên rẻ và phổ cập, thế giới Metaverse có thể rất hấp dẫn với vô số người trẻ. Sự hấp dẫn ở đây là cơ chế phân chia lợi ích, hướng phát triển, quyền quyết định được dành hơn 50% cho những người đến sau. Không bị thao túng hoàn toàn bởi những ai đi trước.

…

Mọi cái mới mẻ, khác lạ sẽ luôn bị chỉ trích. Để minh chứng khả năng tiếp tục tồn tại. Hay thay đổi sang dạng khác thích hợp hơn. Hoặc biến mất đi, dành chỗ cho những cơ hội mới nữa.

Nhận ra rằng tương lai có lẽ không giống như bất cứ thứ gì trong quá khứ là một kỹ năng đặc biệt, mà thường không được đánh giá cao bởi các cộng đồng đương thời.

…

Kết thúc bằng câu chuyện dân gian Việt Nam về nghề thầy bói.

Có ông thầy bói rất giỏi. Đoán trước được số phận, tương lai cho rất nhiều người. Một hôm ông đi chơi sang làng bên cạnh. Bị lạc và phải hỏi đường. Mọi người mỉa mai, sao ông không gieo quẻ trước khi đi? Ông trả lời: Tôi có làm chứ, nhưng lần nào cũng thấy câu trả lời: “Cứ đến nơi, hỏi người dân địa phương. Khắc rõ.”

Không ai biết trước được rõ ràng điều gì hết. Mọi chuyện phụ thuộc rất nhiều vào những người trong cuộc, ở thời điểm hợp lý.

…

Giới thiệu sách (bản thảo)

Tư duy logic trong cuộc sống

Bài viết tháng 8.2022

1. Bàn về Tài sản

2. Bàn về Bitcoin

3. Bàn về đầu tư

4. Toán học và Doanh nhân

5. Bàn về Blockchain

6. Tháp nhu cầu Maslow và thế giới ảo Metaverse

7. Thế giới đi về đâu: Tài sản hữu hình – Tài sản vô hình – Tài sản tài chính – Tài sản số