HaiMIC

https://www.amazon.com/Mellin-Barnes-Applications-Convolution-Mathematics-1991-12-31/dp/B01JXWT3I0

Nhân dịp cuốn sách “Tích phân hai chiều Mellin-Barnes và ứng dụng trong lý thuyết chập” được 30 năm, nhà xuất bản gặp gỡ tác giả trước khi tái bản. Sau đây là lược trình buổi trò chuyện.

– Xin ngài cho biết bối cảnh viết lúc đó.

– Cuốn sách hoàn tất cuối năm 1990, khi tác giả 26 tuổi, vừa kết thúc học nghiên cứu sinh tại Minsk thuộc nước Belarus (Liên Xô cũ). Phải đến 1992 mới được xuất bản, lúc đó nước Liên Xô đã tan rã, không tồn tại nữa.

– Cuốn sách này quá chuyên sâu, xin ngài có vài lời giới thiệu đơn giản cho mọi người hiểu…

– Tôi sẽ bắt đầu từ xa. Thông qua hình ảnh cái kẹo, quả táo, con gà…, người ta dạy trẻ con về những con số. Từ đó cho chúng làm quen với Toán học…

– Xa quá. Gần hơn được không?

– Để sắp xếp các cửa sổ nhà cao tầng cho thoáng, hay kết cấu xây dựng nhà đủ chịu lực lại tiết kiệm, hoặc tìm sân bay vũ trụ ở vị trí nào là tối ưu nhất … cần những tính toán phức tạp hơn. Cụ thể là phải sử dụng tới phép tích phân…

– Ồ… Từ “tích phân” có trong tên sách. Nhưng, nó là cái gì vậy?

– Tích phân là quá trình tính toán đưa về những gì thông dụng mà con người hiểu rõ nhất, như dạng hàm số lũy thừa, sin, cos … Nhưng thực tế phức tạp, nhiều tích phân không cách nào chuyển về những gì đã biết được, mà cần phải đưa về những hàm số mới, đặc biệt hơn. Giống như không thể giải thích mọi chuyện về con số chỉ qua những cái kẹo, quả táo…. với trẻ con được. Và ở đây, Gamma là hàm số đặc biệt, được coi là đơn giản nhất…

– Tôi có thấy ký hiệu hàm Gamma trên trang bìa cuốn sách…

– Nhưng cũng chưa đủ. Rất nhiều việc tính toán bị mắc kẹt. Cần tổ hợp của các hàm Gamma đó nữa. Cuốn sách trình bày những nghiên cứu của tôi về tích phân 2 chiều chứa các hàm Gamma. Hàm số này có nhiều tên gọi như: hàm siêu bội, hàm dạng Mellin-Barnes, hàm đặc biệt, hàm H-, hàm Fox…

– Phức tạp quá…

– Có lẽ vậy. Nhưng tôi vẫn muốn nói thêm. Hàm số trên chỉ là trường hợp riêng rất nhỏ của khái niệm về hàm siêu bội đặc biệt, được nghiên cứu trên mặt phẳng Riemann. Và thú thật rằng, tôi cũng có đọc và không hiểu gì về nó. Hay nói cách khác, khoảng cách từ anh, là một phóng viên, tới hàm số tôi nghiên cứu trong cuốn sách còn gần hơn gấp nhiều lần khoảng cách hiểu biết của tôi tới hàm đó trên mặt phẳng Riemann. Khoa học là vậy. Càng lên cao sự trừu tượng càng tăng gấp nhiều lần, theo cấp số nhân.

– Thôi thôi. Ngài cho tôi quay lại đi. Chóng mặt quá… Ngài đã làm gì với hàm số dạng Mellin-Barnes đó?

– Hàm số này chứa đựng đến 70-80% các phép tích phân cần tính toán. Nhưng vì nó quá tổng quát, nên sẽ có ai đó coi như vô dụng. Đó đúng là khu rừng rậm. Rất nhiều người khuyên tôi đừng đi vào. Nhưng tôi đã trót vào, kỳ vọng tìm ra lời giải tổng thể, mong muốn dọn dẹp bớt cây rừng để tạo nên những con đường lộ lớn cho những người khác đi sau. Nhưng thú thực, điều tốt nhất mà tôi làm được, là không bị lạc và thoát khỏi khu rừng đó, với một vài kết quả nho nhỏ…

– Cụ thể là gì?

– Tôi ra lời giải cho vấn đề tiệm cận và hội tụ. Xây dựng chỉ số phân chia các hàm đó theo các nhóm khác nhau. Riêng trường hợp chỉ số bằng 2 thì cho ra lời giải đầy đủ, giúp người đồng nghiệp ứng dụng tiếp trong lý thuyết chập.

– Có thể minh họa được không?

– Khái niệm tiệm cận và hội tụ ở đây có thể coi giống như một đại gia đình có vài chục người, từ trẻ nhỏ tới người già, đi xe máy từ Sài Gòn ra Hà nội thì liệu có tới đích được không? Sau bao lâu? Nếu giữa đường mà đón thêm người thân thì sẽ thế nào? Phụ thuộc lứa tuổi, tình trạng sức khỏe, thời tiết… sẽ biết trước kết quả ra sao…

– Ngài có bịa không đấy?

– Cũng có thể. Nhưng để dễ hiểu thì đó là 1 phương án giải thích …

– Đã hơn 30 năm trôi qua. Có những thay đổi gì trong lĩnh vực này?

– Thời đại Internet, có điều kiện theo dõi thông tin, hình như kết quả theo hướng mà tôi mong muốn không có nhiều lắm.

– Ngài nói cứ như giới toán học bị bất lực?

– Anh mỉa mai rất đúng. Nhân loại không bao giờ chịu bó tay. Mà tìm ra lời giải theo hướng khác. Ngày nay tốc độ máy tính đã gia tăng đáng kể, cho phép tính toán với độ sai số chấp nhận được. Tất nhiên, khi cần chính xác càng cao thì sẽ mất nhiều thời gian.

– Mọi con tính xấp xỉ có vẻ không hợp lắm với đòi hỏi chính xác tuyệt đối của Toán học?

– Năm 1992, nhà Toán học Stephen Wolfram sáng tạo ra ngôn ngữ lập trình mới có thể tính toán không chỉ với những con số cụ thể (1,2,3..) mà từ những ký hiệu (ví dụ a, b, c). Phần mềm chuyên dụng có tên là Mathematica của Công ty Wolfram Research. Nhiều bài toán, ví dụ như giải phương trình, các phép tích phân,… phần mềm này sẽ giúp cho ra kết quả là công thức tuyệt đối chứa những biến số a, b, c,… Ai cần cụ thể thì thay a, b, c… bằng con số vào rồi tính toán…

– Vậy coi như xong…?

– Không hoàn toàn. Dựa trên những kết quả con người làm ra, chương trình trên tạo nên bảng biểu giống như bảng cửu chương cao cấp. Những vấn đề nguyên tắc cơ bản thì trí tuệ con người sẽ phải dẫn dắt. Kiến thức về tiệm cận, hội tụ, hay công thức khép kín giúp ích cho quá trình tính toán hiệu quả.

– Tương lai tái bản cuốn sách ra sao?

– Khi cuốn sách 20 năm, vào năm 2012, tôi đã đến trung tâm Wolfram tại bang Illinois (Mỹ) và đề ra lộ trình 8 bước tích hợp cuốn sách để tái bản. Nhưng có lẽ quá tham vọng nên chưa hoàn tất được. Vẫn đeo đuổi hy vọng sẽ tái bản dịp cuốn sách 40 năm. Hẹn gặp lại ông vào năm 2032.

…

Tôi đã viết sách Toán bằng tiếng Anh 32 năm trước như thế nào