HaiMIC

Mathematics – Математика

Toán học thu hút những người thông minh. Người giỏi toán dễ dàng chuyển sang các môn học cơ bản khác. Trong cuộc sống đi làm đều lanh lẹ, thành đạt.

Hình như có gì sai sai? Họ phải có khiếm khuyết nào đó chứ?

Tìm hiểu kỹ hơn sẽ thấy tư duy Toán học chia làm 3 phạm trù khác nhau

⁃ Bậc 1: Suy luận logic

⁃ Bậc 2: Kỹ năng học hỏi, tiếp nhận vấn đề

⁃ Bậc 3: Trí tưởng tượng

Người giỏi toán sở hữu logic cao, suy luận nhanh, có lý lẽ chặt chẽ, không thể phản bác được. Từ đó rút ra những kết luận hay và rõ ràng, làm “tâm phục khẩu phục”.

Phạm trù tiếp theo đó là khả năng học hỏi, tiếp nhận vấn đề. Có thể không biết cách giải bài toán, hoặc làm chậm. Nhưng hiểu được lời giải là một kỹ năng khác của tư duy Toán học. Thường tình, người suy luận nhanh và giỏi cũng dễ dàng hiểu những lời giải. Nhưng dù sao, ở đây cũng có những khác biệt nhất định.

Trên thực tế, khi thông tin chưa đầy đủ, mà logic mạnh dễ dẫn đến những kết luận không chính xác. Khi dữ kiện đầu vào bị thay đổi, thì có thể còn dẫn tới hệ quả tệ hại hơn. Người logic cao, đã tập trung nghiên cứu kỹ vấn đề, đôi khi lại khó tiếp nhận lời giải khác. Nhất là khi giải pháp lại đến từ những người tư duy kém hơn. Hiệu ứng “cao chê thấp”.

Ngược lại, những người, được coi là tư duy chậm hơn, lại không mất công húc đầu ngay lập tức giải quyết những bài toán khó (hơn khả năng của họ). Biết cân bằng giữa dữ liệu đầu vào & suy luận logic. Biết lượng sức mình. Học hỏi, tìm hiểu mổ xẻ kỹ lưỡng vấn đề trong thời gian chờ đợi lời giải có thể đến từ những người giỏi hơn. Từ đó giúp lựa chọn và xử lý các bài toán riêng của mình.

Thực tế cuộc sống luôn xuất hiện rất nhiều vấn đề mới, một mình không thể làm được. Cần team work, điều không hề dễ với những người giỏi. Hơn nữa, để hiểu được các giải pháp của vấn đề đang tồn tại, đòi hỏi kỹ năng học hỏi và thời gian khủng khiếp.

Do vậy, đừng cho rằng tư duy chậm hơn là khiếm khuyết. Mà đôi khi còn ngược lại, người kém thuê người giỏi đi làm cho mình. Đó chính là lý do có những người chậm hay đi sau lại có thể vượt lên trước.

Phạm trù bậc 3 đó là trí tưởng tượng Toán học. Tư duy logic suy luận tuyệt vời. Hiểu biết lời giải hoàn hảo. Nhưng chưa đủ. Có thể không tưởng tượng ra được bản chất chuyện đó đang thể hiện cái gì, nói về điều gì. Đó là tư duy trừu tượng. Toán học khi lên bậc cao, nó rất giống như nhà soạn nhạc xuất chúng, hay họa sỹ thiên tài. Nơi hội tụ những giao thoa.

Mùa đông 1982, 40 năm trước. Lúc là sinh viên khoa Toán năm thứ 1 của Trường Tổng Hợp Minsk (Liên Xô cũ). Khi thi vấn đáp môn Hình học Tô-pô (Topology), trả lời dường như đúng các câu hỏi, kể cả phần hỏi thêm. Nhưng cũng chỉ được điểm khá (4/5 theo thang điểm Liên Xô cũ), không được giỏi (5/5). Qua 32 năm sau, hè 2014, quay lại gặp thầy giáo dạy môn đó. Chúng tôi vẫn nhận ra nhau, vì 3 năm sau lần thi đó, vào mùa đông 1985, ông chính là người dẫn tôi đi thi sinh viên giỏi toàn Liên Xô tại thành phố Vinius – thủ đô Nước Litva (Lithuania) ngày nay. Trao đổi, trò chuyện. Đại ý. – … “Em trả lời đúng các câu hỏi theo đáp án. Kể cả phần hỏi thêm. Nhưng tôi biết, em không hiểu bản chất các câu trả lời em nói ra đó. Em chỉ là học sinh loại khá, không phải giỏi ở môn Tô-pô này. Tư duy trừu tượng thì cần phải tự mình khám phá ra, lúc đó có giải thích thì em cũng không thể hiểu được”.

Ông không nói tôi cũng đoán biết khả năng toán của mình. Hồi cấp 3 (PTTH) cả lớp có 30 học sinh, chia làm 2 nhóm. Nhóm 1 gồm 9-10 bạn, lựa chọn từ những người giỏi toán nhất lớp, được bồi dưỡng nâng cao riêng. Tôi thuộc thành phần đa số còn lại. Thỉnh thoảng có xem giáo trình nhóm 1, nhưng cũng chỉ giải được 70-80%. Phần còn lại thì bó tay.

Trước khi đăng bài này, có nhờ người bạn trong làng Toán học cho nhận xét. Anh nói.

– Cậu học kém, không theo nghề Toán được. Viết như vậy giống kiểu chê bọn thông minh chúng tôi hay sao?

Đâu có! Tôi cũng giỏi mà!… Nhưng vẫn có cảm giác, trí tuệ Toán học phần nhiều phụ thuộc vào những tố chất sẵn có bên trong. Yếu tố “trời phú” thể hiện ở tất cả các cấp bậc: suy luận – tiếp nhận – tưởng tượng. Suy luận logic, khả năng học hỏi và hiểu rõ bản chất vấn đề có thể dạy dỗ, rèn luyện được. Nhưng cũng chỉ thay đổi phần nào. Đã từng luyện tập để đi thi quay Rubic 3×3. Kỷ lục cá nhân nhanh nhất đạt 2 phút 15 giây. Trong khi 3 người về đầu tiên là 15-19-25 giây. Khoảng cách trong tư duy logic còn chênh lệch hơn gấp nhiều lần…

Riêng trí tưởng tượng bậc cao thì rất khó rèn luyện, có thể nói là không thể. Vậy khi thấy đứa trẻ đang chơi game, nói những câu ngô nghê với búp bê thì hãy động viên, khích lệ họ (ở mức độ nhất định). Càng lớn tuổi thì khả năng tưởng tượng thấp đi đáng kể, sẽ không thấy coi trọng nó.

Đọc đến đây thấy bế tắc quá. Logic thấp, nhận biết chậm, tưởng tượng kém. Biết làm gì bây giờ?

Hãy yên tâm. Ngày nay kiến thức đã quá nhiều, và nó không nghiễm nhiên là sức mạnh nữa. IQ, EQ và cả hiểu biết cũng chỉ là sức mạnh tiềm tàng. Kiến thức dẫn đường mới là sức mạnh. Do vậy, tư duy định hướng là rất quan trọng. Cứ đi theo người giỏi hơn và học hỏi. Hoặc, thuê họ về làm cho mình…

Những người giỏi, xuất chúng – giải quyết các vấn đề cho nhân loại.

Những người còn lại – tập trung hơn vào các công việc cá nhân.

Xã hội vững mạnh được hình thành bởi những cá nhân biết cách chọn và giải quyết đúng các vấn đề của mình.

Lý thuyết OQ – Orientation Quotient, Oriented Thinking…

OQ: Tư duy định hướng – Oriented Quotient of Thinking – Ориентированный фактор мышления

https://haimic.com/2021/05/13/iq-va-eq/

…

Kết thúc bằng câu chuyện đồn đại về ông chủ hãng xe hơi Ford. Tương truyền là ông bị chê bai vì không được học hành đầy đủ và có bằng cấp cao. Một lần, ông quyết định mời các nhà khoa học cùng giới truyền thông tới dự buổi họp báo để trả lời tất cả các vấn đề mà họ quan tâm. Những câu hỏi tới tấp đặt ra.

– Chuyện gì sẽ xảy ra nếu tốc độ ánh sáng giảm đi 1/2? Liệu năng lượng hoá thạch trên trái đất còn đủ trong bao lâu nữa? Ông có đánh giá gì về danh họa Picasso hay nhà soạn nhạc Sopanh? Thế giới sẽ đi về đâu sau 100 năm nữa?…

Sau khi tiếp nhận tất cả các câu hỏi. Ông gọi nhóm tư vấn của mình ra và bảo họ hãy trả lời rành mạch nhất có thể cho đám đông. Để ông còn tập trung suy nghĩ về những vấn đề cấp thiết khác của mình…

Ngài Ford để lại câu nói nổi tiếng: Không có gì là quá khó, nếu biết chia nó thành từng công việc nhỏ.